ppt 단축키 (슬라이드 쇼 기능을 중심으로) by 바죠



ppt 단축키를 알아 두면 매우 편리하다. ppt 단축키는 발표자와 청중사이의 소통에 일조한다.
F1 을 누르면 많은 기능을 보여준다.  그 밖에도 매우 많은 ppt 단축키들이 있다. 많은 경우, 오피스 공통의 명령어들이다.
본 리뷰에서는 ppt 발표 상황, 슬라이드 쇼 기능 중심으로 ppt 단축키를 알아 본다. 즉, 스크린 화면에 자신이 발표하고자 하는 슬라이드 화면을 청중에게 보여주고 있는 상황과 연관된 명령어들을 집중적으로 알아보고자 한다. 발표는 사전 준비가 매우 중요하다. 특히, 발표하는 곳에서 먼저 기기 테스트를 해야만 한다. 컴퓨터와 프로젝터의 궁합은 결코 예측할 수 없다. RGB, HDMI 둘 중 하나를 선택해야 하지만, 이 또한 제대로 작동된다는 가정은 하지 않는것이 좋다. USB 에 백업 파일을 미리 마련해두어야만 한다. 그래야 다른 사람 컴퓨터를 이용할 때 편리하다.  


control + l 을 누르면 바로 포인터가 설정된다. 마우스 커서 대신에 보다 선명한 포인터가 생성된다. 정말 레이저 포인터 같이 생겼다. 마우스 사용하듯이 사용하면 된다. 레이저 포인터가 준비되지 않았을 때 매우 유용하다. 물론, 레이저 포인터가 말을 안 들을 때가 종종있다.  발표 중간에 바로 control + l 실행하면 즉시 사용가능하다.
control + a : 마우스로 복귀
control + h : 마우스 숨기기
control + p : 펜
펜 기능 중지 : Esc
control + l : 레이저


일반적으로 ppt 파일을 만들었다면, 바로 체크해야할 것이 있다. 발표자 도구 표시 여부이다.
"슬라이드-->발표자 도구 표시", 이것을 클릭하여 체크해 둔다. 그렇게 하면 발표자가 발표할 때 보다 더 많은 도구를 사용할 수 있다.


발표할 때, 즉, 슬라이드 쇼 상황에서 스크린에 대고 "오른쪽 마우스 --> 발표자 두구 표시(R)" 을 클릭해주면, 발표할 때 볼 수 있는 노트, 스크립트가 있고, 다음 슬라이드 또한 동시에 보여준다. 물론, 아래 쪽에서 포인터를 즉시 설정할 수 있다. (contrlol + l 기능) 
매우 중요한 스크립트는 슬라이드 노트에 미리 적어둘 수 있다. 이 유용한 기능을 활용하려면 반드시 발표 준비과정에서 자신의 슬라이드 노트를 적어두어야만한다. 당연하다. 이 슬라이드 발표할 때, 꼭 해야만 하는 말을 미리 적어 둘 수 있다.  

shift + slide show 아이콘 클릭: 여러 가지 설정 변경을 할 수 있다. 슬라이드 쇼 환경 설정
발표자 도구 기능을 활용하면, 좌측 하단에 레이저 포인터 설정, 펜 설정, 지우개 등의 다양한 기능을 설정할 수 있다.
아울러, 발표한 시간까지 표시해 준다.
다음 슬라이드를 보여준다.
준비한 스크립트를 보여준다.
준비한 스크립트의 글자 크기를 마우스로 조절할 수 있다. 발표하면서 스크립트 글자 크기를 조절할 수 있다. 더 크게, 더 작게 만들 수 있다.
슬라이드를 확대하여 볼 수 도 있다.

,
.
위의 두 가지 키보드는 하양화면, 검은화면으로 각각 전환시켜 준다. 발표 중간에 슬라이드를 각각의 색으로 가려버리는 기능이다. 이렇게 하며 주의를 환기시킬 수 있다.
각각 한 번 더 눌러주면 토그모드로 전환이 이루어진다.
control + p 키를 누르면 마우스로 그림을 그릴 수 있다.
이 때, 또한 흰색 바탕의 새로운 슬라이드 가 필요할 수 있다.
, 키를 눌러서 새로운 슬라이드를 확보한다. 그 위에 마우스로 그림을 그릴 수 있다. 
특히, 칠판이 준비되어 있지 않을 때 매우 유용한 기능이다.
펜 기능 중지, Esc 를 사용하고 그림 지우기는 e 를 사용하면 된다.


예를 들어, 슬라이드 쇼에서 4 를 입력하고 enter를 치면 어떻게 될까?
즉시 4번째 슬라이드쇼가 실행된다.
많은 사람들이 발표할 때, 슬라이드 번호를 적어둔다. 그 슬라이드 번호를 메모했다가 나중에 질문할 때, 슬라이드 번호를 발표자에게 알려줄 수 있다. 그런 경우, 슬라이드 쇼를 하면서, 11 + enter 와 같은 명령을 수행함으로써 곧바로 해당 슬라이드 쇼를 진행할 수 있다. 매우 효율적인 소통이 이루어지게 된다.


shift + F5 는 현재 커서가 가리키는 슬라이드를 곧 바로 실행한다. (모든 슬라이드 보기 모드에서 선택한 슬라이드를 즉시 슬라이드 쇼하고자 할 때 유용하다. 마우스 보다 키보드가 휠씬 더 빠르다.)
 
F5 는 첫 슬라이드 쇼를 곧 바로 실행한다.
Home 또는 마우스 좌/우 버튼을 동시에 2초 이상 누를 때 같은 기능이 수행된다. 첫 번째 슬라이드 쇼가 실행된다.
슬라이드 쇼 중지는 Esc

특정 슬라이드로 이동 : 슬라이드 번호 + Enter
자동 슬라이드 쇼를 정지(또는 다시 시작) : S 또는 +
첫 번째 슬라이드 쇼 : 2초 동안 마우스 양쪽 버튼을 누르기, 또는 Home 
마지막 슬라이드  쇼: End
검정화면으로 전환 : B 또는 .
백색화면으로 전환 : W 또는 ,



control + shift + >
control + shift + <

글자 크기 조절용



control + G
control + shift + G
그룹화, 해제



control + R
control + L
control + E
글자 정렬 방식



control + D
복사해서 일정간격으로 붙여주는 기능



control + H
찾아서 바꾸기



F4
이전 명령실행

F7 : 맞춤법 검사
F12 : 다른이름으로 저장

http://incredible.egloos.com/4849243
http://incredible.egloos.com/3680633#15129258
http://incredible.egloos.com/3489255
http://incredible.egloos.com/4075317
http://incredible.egloos.com/1983010

범주명령단축키오피스 공통
 여부

파일열기Ctrl + OO
열려진 창들 간의 전환Alt + TabO
문서 닫기Ctrl + WO
프로그램 창 닫기Alt + F4O
저장Ctrl + SO
다른 이름으로 저장F12O
새 문서 생성Ctrl + NO
인쇄Ctrl + PO
인쇄 미리 보기Ctrl + F2O
미세하게 이동하기Ctrl + 상하좌우 방향키 (↑↓← →) O
미세하게 이동하기 / 그리기Alt + 마우스 드래그O

편집잘라내기Ctrl + XO
복사Ctrl + CO
붙여넣기Ctrl + VO
전체 선택Ctrl + AO
찾기Ctrl + FO
바꾸기Ctrl + HO
취소(undo)Ctrl + ZO
재실행(redo)Ctrl + Y 또는 F4O
마지막 찾기 작업 반복Shift + F4O
선택한 개체 복제Ctrl + DO
선택한 슬라이드 복제Ctrl + Dppt
슬라이드에서 모든 개체 선택Ctrl + Appt
여러 슬라이드 보기에서 모든 슬라이드 선택Ctrl + Appt
개요 탭에서 모든 개요 텍스트 선택Ctrl + Appt
서식복사Ctrl + Shift + C 한 후 Ctrl + Shift + V
cf. Ctrl + C / Ctrl + V
O
그룹Ctrl + Shift + GO
그룹해제Ctrl + Shift + HO

텍스트 편집
Tip
Shift: 블록선택
Ctrl: 커서 이동
단락은 나누지 않고 줄만 나누기Shift + Enter 
텍스트 속한 단락 전체 선택Ctrl + 텍스트 클릭 
텍스트의 특정 부분 선택, 최초 클릭한 부분에서 두번째 클릭한 곳까지 선택첫 선택부분 클릭 후 Shift + 마지막 선택 부분 클릭 
오른쪽으로 한 글자 블록 선택Shift + →O
왼쪽으로 한 글자 블록 선택Shift + ←O
단어 끝까지 블록 선택Ctrl + Shift + →O
단어의 시작까지 블록 선택Ctrl + Shift + ←O
한 줄 위로 블록 선택Shift + ↑O
한 줄 아래로 블록 선택Shift + ↓O
텍스트 상자 끝 글자까지 블록 선택Ctrl + Shift + EndO
텍스트 상자 첫 글자까지 블록 선택Ctrl + Shift + HomeO
텍스트 상자에 있는 모든 테스트 블록 선택Ctrl + AO
왼쪽으로 한 글자 커서 이동O
오른쪽으로 한 글자 커서 이동O
위쪽으로 한 줄 커서 이동O
아래쪽으로 한 줄 커서 이동O
왼쪽으로 한 단어 커서 이동Ctrl + ← O
오른쪽으로 한 단어 커서 이동Ctrl + →O
줄의 맨 끝으로 커서 이동EndO
줄의 맨 처음으로 커서 이동HomeO
한 단락 위로 커서 이동Ctrl + ↑O
한 단락 아래로 커서 이동Ctrl + ↓O
문서 끝으로 (텍스트 상자에 커서가 있는 경우 텍스트 상자 끝으로)Ctrl + EndO
문서 시작으로 (텍스트 상자에 커서가 있는 경우 텍스트 상자 시작으로)Ctrl + HomeO
왼쪽 한 글자 삭제BackSpaceO
왼쪽 한 단어 삭제Ctrl + BackSpaceO
오른쪽 한 글자 삭제DleteO
오른쪽으로 한 단어 삭제Ctrl + DeleteO

개요개요 탭에서 단락 수준 올리기Alt + Shift + ← 키 또는 Shift + Tabppt
개요 탭에서 단락 수준 내리기Alt + Shift + → 키 또는 Tabppt
개요 탭에서 단락 위로 이동하기Alt + Shift + ↑ppt
개요 탭에서 단락 아래로 이동하기Alt + Shift + ↓ppt
개요 탭에서 첫째 수준만 표시Alt + Shift + 1ppt
개요 탭에서 선택된 슬라이드의 하위 수준 모두 표시하기Alt + Shift + +ppt
개요 탭에서 선택된 슬라이드의 첫째 수준만 표시하기Alt + Shift + -ppt
개요 탭에서 모든 텍스트 표시하기Alt + Shift + A 또는 Alt + shift + 9ppt

보기눈금 표시/숨기기Shift + F9ppt
안내선 표시/숨기기Alt + F9ppt
눈금 및 안내서 대화상자 표시Ctrl + Gppt
개요/슬라이드 탭 전환Ctrl + Shift + Tabppt
작업창 표시Ctrl + F1O
슬라이드 디자인 작업창 표시Alt + Sppt
슬라이드창 최소화Ctrl + F9엑셀 가능
슬라이드 화면/슬라이드탭 /선택개체 확대, 축소 보기
: 표준도구 모음의 확대/축소 이용을 좀더 간편하게
Ctrl + 마우스휠 상하 조정O

서식굵게Ctrl + BO
기울임꼴Ctrl + IO
밑줄Ctrl + UO
아래첨자Ctrl + =O
위첨자Ctrl + Shift + =O
대소문자 전환Shift + F3O
텍스트 상자 테두리 선택Escppt
왼쪽 맞춤Ctrl + LO
가운데 맞춤Ctrl + EO
오른쪽 맞춤Ctrl + RO
글꼴 크기 크게Ctrl + Shift + > 또는 Ctrl + ]O
글꼴 크기 작게Ctrl + Shift + < 또는 Ctrl + [O
폰트 크기 입력Ctrl + Shift + P 한 후 폰트 수치 입력, 엔터O
폰트 형태 선택Ctrl + Shift + F 한 후에 상하 방향키(↑↓)로 선택, 엔터O
글꼴 대화 상자 표시Ctrl + Tppt
개체 서식 대화 상자 표시개체 더블 클릭O

삽입새 슬라이드Ctrl + Mppt
하이퍼링크 삽입Ctrl + KO

다음 셀로 이동TabO
이전 셀로 이동Shift + TabO
다음 행으로 이동아래쪽 방향 키 ↓O
이전 행으로 이동위쪽 방향 키 ↑O
셀에 탭 삽입Ctrl + TabO
표 아래에 새 행 추가마지막 행 끝에서 TabO

도구맞춤법 검사F7O

슬라이드 쇼슬라이드 쇼 실행F5ppt
현재 슬라이드부터 슬라이드 쇼Shift + F5ppt
펜 기능 실행Ctrl + P, Ctrl + l (포인터 기능)ppt
다음 슬라이드로 이동N, Enter, Page Down, → (right arrow), ↓(down arrow), 또는 Spacebar 또는 마우스 클릭하기ppt
이전 슬라이드로 이동P, Page Up, ← (left arrow), ↑(up arrow), 또는 Back Spaceppt
펜 기능으로 작성한 내용 지우기E    cf. Ctrl + Eppt
펜 기능 중지Escppt
펜에서 화살표 포인터로 전환Ctrl + Appt
펜 또는 화살표 포인터 감추기Ctrl + Hppt
감춘 화살표 다시 나타내기Ctrl + Appt
하이퍼링크가 있는 곳으로 전환하기(실행)Tab (Enter)ppt
화면을 검정으로 설정B 또는 키보드자판 . (마침표)ppt
화면을 흰색으로 설정W 또는 키보드자판 , (쉼표)ppt
슬라이드 쇼 일시 중지 / 재실행S 또는 + (plus sign)ppt
원하는 슬라이드로 이동슬라이드 번호 입력 후, Enterppt
슬라이드 쇼에서 첫 번째 슬라이드로 이동Home 또는 좌우 마우스 동시에 2초간 누르기 ppt
마지막 슬라이드로 이동Endppt
슬라이드 쇼 도움말 표시F1ppt

도움말도움말 표시F1O


magic square by 바죠

magic square (마방진)

http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square
http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html

가로줄 합= 세로줄 합= 주 대각선 줄(2개) 합 = magic constant가 되는 n x n 행렬( 여기서 n >2)

마방진은 1에서 N제곱까지 모든 숫자들을 한 번씩만 사용해서 N행 N열의 배열을 만들었을 때,
어떤 행이나, 어떤 열이나, 두 대각선 방향이나,  숫자들의 합이 항상 같아지는 배열을 말한다.

n x n matrix에 1부터 n x n 까지의 숫자를 채워넣어서 위의 조건을 만족하게 배열할 수 있을까?
아래 경우와 같이 1,2,...9 숫자들을 한 번씩만 사용해서 가로줄 합=세로줄 합=대각선 줄 합=15가 되게하는 3x3 matrix를 만들수 있다.

이 때, n>= 3 일 경우에 적용하면 magic constant= (n x n x n+n)/2
15, 34, 65, 111, 175, 260과 같은 수들을 얻을 수 있다.

n 값이 홀수 일때, 즉, 3, 5, 7, 9.... 일반적인 답안이 존재한다.

n 값이 4의 배수 일 때, 즉, doubly even(4, 8, 12,....), 역시 컴퓨터 프로그램을 활용하면 쉽게 만들 수 있다. 일반적인 해이다.

n 값이 2의 배수 일 때, 즉, singly even(6, 10, 14,....), 역시 컴퓨터 프로그램을 활용하면 쉽게 만들 수 있다. 일반적이 해이다. 

     


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------    
    15    12     2     5
     6     1    11    16
     9    14     8     3
     4     7    13    10


     2    20    23    13    21    32
    31     5    14    35     4    22
    36     7    19    11    29     9
    24    15    28    25    16     3
    12    30     1    17    33    18
     6    34    26    10     8    27
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------    
!      Written by In-Ho Lee, KRISS, January 24, 2017
       program magicsquare_generator
       implicit none
       integer ms0
       integer, allocatable :: mat(:,:),kprod(:),iprod(:),jprod(:)
       integer i,j,k0
       logical lmagic
       real*8 var

       write(6,*)'Enter matrix order: > 2 '
       read(5,*) ms0
       allocate(mat(ms0,ms0))
       allocate(kprod(2),iprod(ms0),jprod(ms0))
       if(mod(ms0,2) == 1)then
       call oddmagicsquare(ms0,mat)
                          else
       if(mod(ms0,4) == 0)then
       call dbeven(ms0,mat)
                          else
       call sgeven(ms0,mat)
                          endif
                          endif
       call comp1(ms0,mat,iprod,jprod,kprod)
       call comp3(ms0,mat,lmagic,iprod,jprod,kprod)
       call comp4(ms0,mat,var,iprod,jprod,kprod)
       write(6,*) lmagic,var
       write(6,'(90i9)') kprod(1),kprod(2),(iprod(i),i=1,ms0),(jprod(i),i=1,ms0)
       do i=1,ms0
       write(6,'(90i6)') (mat(i,j),j=1,ms0)
       enddo
       k0=(ms0**3+ms0)/2
       write(6,*) k0,' magic constatnt, order ',ms0
       deallocate(mat) ; deallocate(iprod,jprod,kprod)
       end program magicsquare_generator
!234567890
!      Written by In-Ho Lee, KRISS, January 24, 2017
       subroutine dbeven(n,mat)
       integer n,mat(n,n)
       integer i,j,id
       integer, allocatable :: imat(:,:),jmat(:,:)

       allocate(imat(n,n),jmat(n,n))
       id=1
       do i=1,n
       do j=1,n
       imat(i,j)=(mod(i,4))/2
       jmat(j,i)=(mod(i,4))/2
       mat(i,j)=id
       id=id+1
       enddo
       enddo
       do i=1,n
       do j=1,n
       if(imat(i,j) == jmat(i,j)) mat(i,j)=n*n+1-mat(i,j)
       enddo
       enddo
       deallocate(imat,jmat)
       return
       end
!234567890
!      Written by In-Ho Lee, KRISS, January 24, 2017
       subroutine sgeven(n,mat)
       integer n,mat(n,n)
       integer, allocatable :: matodd(:,:),mat0(:,:),matodd0(:,:)
       integer, allocatable :: iqf(:)
       integer nsquare,n2,n4,nl,nr,itmp,i,j

       nsquare=n*n ; n2=n/2 ; n4=nsquare/4
       allocate(matodd(n2,n2)) ; allocate(matodd0(0:n2-1,0:n2-1))
       call oddmagicsquare(n2,matodd)
       do i=1,n2
       do j=1,n2
       matodd0(i-1,j-1)=matodd(i,j)
       enddo
       enddo
       allocate(mat0(0:n-1,0:n-1)) ; allocate(iqf(0:3))
       iqf(0)=0 ; iqf(1)=2 ; iqf(2)=3 ; iqf(3)=1
       do i=0,n-1
       do j=0,n-1
       iq=(i/n2)*2+(j/n2)
       mat0(i,j)=matodd0(mod(i,n2),mod(j,n2))
       mat0(i,j)=mat0(i,j)+iqf(iq)*n4
       enddo
       enddo
       nl=n2/2 ; nr=nl-1
       do i=0,n2-1
       do j=0,n-1
       if(j < nl .or. j >= n-nr .or. (j == nl .and. i == nl))then
       if(j == 0 .and. i == nl) cycle
       itmp=mat0(i,j) ; mat0(i,j)=mat0(i+n2,j) ; mat0(i+n2,j)=itmp
                                                             endif
       enddo
       enddo
       do i=1,n
       do j=1,n
       mat(i,j)=mat0(i-1,j-1)
       enddo
       enddo
       deallocate(matodd,matodd0) ; deallocate(mat0,iqf)
       return
       end
!234567890
!      Written by In-Ho Lee, KRISS, January 24, 2017
       subroutine oddmagicsquare(n,mat)
       integer n,mat(n,n)
       integer i,j

       do i=1,n
       do j=1,n
       mat(i,j)=n*mod(i+j-1+(n/2),n)+mod(i+2*j-2,n)+1
       enddo
       enddo
       return
       end
!234567890
!      Written by In-Ho Lee, KRISS, January 24, 2017
       subroutine comp1(ms,mat,iprod,jprod,kprod)
       implicit none
       integer ms,mat(ms,ms)
       integer iprod(ms),jprod(ms),kprod(2)
       integer i,j

       do j=1,ms
       iprod(j)=0
       do i=1,ms
       iprod(j)=iprod(j)+mat(i,j)
       enddo
       enddo
       do i=1,ms
       jprod(i)=0
       do j=1,ms
       jprod(i)=jprod(i)+mat(i,j)
       enddo
       enddo
       kprod(1)=0 ; kprod(2)=0
       do i=1,ms
       kprod(1)=kprod(1)+mat(i,i) ; kprod(2)=kprod(2)+mat(i,ms-i+1)
       enddo
       end
!234567890
!      Written by In-Ho Lee, KRISS, January 24, 2017
       subroutine comp3(ms,mat,lmagic,iprod,jprod,kprod)
       implicit none
       integer ms,mat(ms,ms)
       integer iprod(ms),jprod(ms),kprod(2)
       logical lmagic
       integer i,j

       lmagic=.false.
       if(kprod(1) /= kprod(2)) return
       do i=1,ms
       if(kprod(1) /= iprod(i)) return
       if(kprod(1) /= jprod(i)) return
       enddo
       do i=1,ms
       do j=1,ms
       if(iprod(i) /= jprod(j)) return
       enddo
       enddo
       lmagic=.true.
       end
!234567890
!      Written by In-Ho Lee, KRISS, January 24, 2017
       subroutine comp4(ms,mat,var,iprod,jprod,kprod)
       implicit none
       integer ms,mat(ms,ms)
       integer iprod(ms),jprod(ms),kprod(2)
       real*8 var
       integer i
       real*8 avg

       avg=kprod(1)+kprod(2)
       do i=1,ms
       avg=avg+iprod(i)
       enddo
       do i=1,ms
       avg=avg+jprod(i)
       enddo
       avg=avg/float(2*ms+2)
       var=(kprod(1)-avg)**2+(kprod(2)-avg)**2
       do i=1,ms
       var=var+(iprod(i)-avg)**2
       enddo
       do i=1,ms
       var=var+(jprod(i)-avg)**2
       enddo
       var=var/float(2*ms+2)
       end
!234567890
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
         

    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1
        

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9
         

    35     1     6    26    19    24
     3    32     7    21    23    25
    31     9     2    22    27    20
     8    28    33    17    10    15
    30     5    34    12    14    16
     4    36    29    13    18    11
        

    30    39    48     1    10    19    28
    38    47     7     9    18    27    29
    46     6     8    17    26    35    37
     5    14    16    25    34    36    45
    13    15    24    33    42    44     4
    21    23    32    41    43     3    12
    22    31    40    49     2    11    20
       

    64     2     3    61    60     6     7    57
     9    55    54    12    13    51    50    16
    17    47    46    20    21    43    42    24
    40    26    27    37    36    30    31    33
    32    34    35    29    28    38    39    25
    41    23    22    44    45    19    18    48
    49    15    14    52    53    11    10    56
     8    58    59     5     4    62    63     1
       

    47    58    69    80     1    12    23    34    45
    57    68    79     9    11    22    33    44    46
    67    78     8    10    21    32    43    54    56
    77     7    18    20    31    42    53    55    66
     6    17    19    30    41    52    63    65    76
    16    27    29    40    51    62    64    75     5
    26    28    39    50    61    72    74     4    15
    36    38    49    60    71    73     3    14    25
    37    48    59    70    81     2    13    24    35
         

    92    99     1     8    15    67    74    51    58    40
    98    80     7    14    16    73    55    57    64    41
     4    81    88    20    22    54    56    63    70    47
    85    87    19    21     3    60    62    69    71    28
    86    93    25     2     9    61    68    75    52    34
    17    24    76    83    90    42    49    26    33    65
    23     5    82    89    91    48    30    32    39    66
    79     6    13    95    97    29    31    38    45    72
    10    12    94    96    78    35    37    44    46    53
    11    18   100    77    84    36    43    50    27    59
        

    68    81    94   107   120     1    14    27    40    53    66
    80    93   106   119    11    13    26    39    52    65    67
    92   105   118    10    12    25    38    51    64    77    79
   104   117     9    22    24    37    50    63    76    78    91
   116     8    21    23    36    49    62    75    88    90   103
     7    20    33    35    48    61    74    87    89   102   115
    19    32    34    47    60    73    86    99   101   114     6
    31    44    46    59    72    85    98   100   113     5    18
    43    45    58    71    84    97   110   112     4    17    30
    55    57    70    83    96   109   111     3    16    29    42
    56    69    82    95   108   121     2    15    28    41    54
         

   144     2     3   141   140     6     7   137   136    10    11   133
    13   131   130    16    17   127   126    20    21   123   122    24
    25   119   118    28    29   115   114    32    33   111   110    36
   108    38    39   105   104    42    43   101   100    46    47    97
    96    50    51    93    92    54    55    89    88    58    59    85
    61    83    82    64    65    79    78    68    69    75    74    72
    73    71    70    76    77    67    66    80    81    63    62    84
    60    86    87    57    56    90    91    53    52    94    95    49
    48    98    99    45    44   102   103    41    40   106   107    37
   109    35    34   112   113    31    30   116   117    27    26   120
   121    23    22   124   125    19    18   128   129    15    14   132
    12   134   135     9     8   138   139     5     4   142   143     1


    93   108   123   138   153   168     1    16    31    46    61    76    91
   107   122   137   152   167    13    15    30    45    60    75    90    92
   121   136   151   166    12    14    29    44    59    74    89   104   106
   135   150   165    11    26    28    43    58    73    88   103   105   120
   149   164    10    25    27    42    57    72    87   102   117   119   134
   163     9    24    39    41    56    71    86   101   116   118   133   148
     8    23    38    40    55    70    85   100   115   130   132   147   162
    22    37    52    54    69    84    99   114   129   131   146   161     7
    36    51    53    68    83    98   113   128   143   145   160     6    21
    50    65    67    82    97   112   127   142   144   159     5    20    35
    64    66    81    96   111   126   141   156   158     4    19    34    49
    78    80    95   110   125   140   155   157     3    18    33    48    63
    79    94   109   124   139   154   169     2    17    32    47    62    77


   177   186   195     1    10    19    28   128   137   146    99   108    68    77
   185   194   154     9    18    27    29   136   145   105   107   116    76    78
   193   153   155    17    26    35    37   144   104   106   115   124    84    86
     5   161   163   172    34    36    45   103   112   114   123   132    85    94
   160   162   171    33    42    44     4   111   113   122   131   140    93    53
   168   170   179    41    43     3    12   119   121   130   139   141    52    61
   169   178   187    49     2    11    20   120   129   138   147   100    60    69
    30    39    48   148   157   166   175    79    88    97    50    59   117   126
    38    47     7   156   165   174   176    87    96    56    58    67   125   127
    46     6     8   164   173   182   184    95    55    57    66    75   133   135
   152    14    16    25   181   183   192    54    63    65    74    83   134   143
    13    15    24   180   189   191   151    62    64    73    82    91   142   102
    21    23    32   188   190   150   159    70    72    81    90    92   101   110
    22    31    40   196   149   158   167    71    80    89    98    51   109   118


   122   139   156   173   190   207   224     1    18    35    52    69    86   103   120
   138   155   172   189   206   223    15    17    34    51    68    85   102   119   121
   154   171   188   205   222    14    16    33    50    67    84   101   118   135   137
   170   187   204   221    13    30    32    49    66    83   100   117   134   136   153
   186   203   220    12    29    31    48    65    82    99   116   133   150   152   169
   202   219    11    28    45    47    64    81    98   115   132   149   151   168   185
   218    10    27    44    46    63    80    97   114   131   148   165   167   184   201
     9    26    43    60    62    79    96   113   130   147   164   166   183   200   217
    25    42    59    61    78    95   112   129   146   163   180   182   199   216     8
    41    58    75    77    94   111   128   145   162   179   181   198   215     7    24
    57    74    76    93   110   127   144   161   178   195   197   214     6    23    40
    73    90    92   109   126   143   160   177   194   196   213     5    22    39    56
    89    91   108   125   142   159   176   193   210   212     4    21    38    55    72
   105   107   124   141   158   175   192   209   211     3    20    37    54    71    88
   106   123   140   157   174   191   208   225     2    19    36    53    70    87   104


   256     2     3   253   252     6     7   249   248    10    11   245   244    14    15   241
    17   239   238    20    21   235   234    24    25   231   230    28    29   227   226    32
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   208    50    51   205   204    54    55   201   200    58    59   197   196    62    63   193
   192    66    67   189   188    70    71   185   184    74    75   181   180    78    79   177
    81   175   174    84    85   171   170    88    89   167   166    92    93   163   162    96
    97   159   158   100   101   155   154   104   105   151   150   108   109   147   146   112
   144   114   115   141   140   118   119   137   136   122   123   133   132   126   127   129
   128   130   131   125   124   134   135   121   120   138   139   117   116   142   143   113
   145   111   110   148   149   107   106   152   153   103   102   156   157    99    98   160
   161    95    94   164   165    91    90   168   169    87    86   172   173    83    82   176
    80   178   179    77    76   182   183    73    72   186   187    69    68   190   191    65
    64   194   195    61    60   198   199    57    56   202   203    53    52   206   207    49
   209    47    46   212   213    43    42   216   217    39    38   220   221    35    34   224
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[문제] 교차점의 높이는? by 바죠

[문제]
아래의 그림에서처럼 두 개의 사다리(굵은 실선)가 양벽에 각각 지지되어 있다. 각각 한 쪽 끝은 땅과 벽에의해서 지지되어 있다. 두 사다리가 교차하는 지점의 높이(h)를 구하라. 다시 말해서, 땅으로부터의 교차점 높이(h)를 a 와 b로 표현하라.

출처:
http://mathschallenge.net/problems/pdfs/mathschallenge_3_star.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean
https://en.wikipedia.org/wiki/Crossed_ladders_problem



프로젝트 오일러 [인터넷 사이트] by 바죠

프로젝트 오일러 : 수학과 컴퓨터 프로그래밍 관련된 문제 제공 사이트

http://euler.synap.co.kr/
https://en.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

프로젝트 오일러, 컴퓨터 프로그래밍 실력을 키울수 있는 최고의 사이트라고 생각합니다.
많은 문제들을 해결함으로써 프로그래밍 실력을 재미있게 그리고 자연스럽게 쌓을 수 있을 것으로 판단합니다.
여러 문제들을 풀다가 보면 스스로 서브루틴, 모듈들을 만들게 될 것입니다.
아무튼, 컴퓨터 언어 교재를 떠나서 간단한 프로젝트를 할 수 있게 만들어주는 사이트입니다.
문제를 풀다가 보면 인터넷 자료도 개인적으로 찾아보게 되는 부가적인 효과가 있습니다.
http://incredible.egloos.com/6358909

최근 컴퓨터 교육을 많은 사람들이 이야기 하고 있습니다.
매우 유용한 교육자료가 여기에 이미 있었습니다.
프로젝트 오일러는 놀이하는 인간(호모 루덴스, Homo Ludens)을 추구합니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_programming


참조 : 구글 이미지

유사 사이트:

http://mathschallenge.net/links/programming

http://projecteuler.net

http://www.usaco.org/

http://delphiforfun.org

http://uva.onlinejudge.org/




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