호베르투 카를루스(R. Carlos)의 환상 프리킥 분석 by 바죠

cf. 물첨






1997년 브라질 국가대표 호베르투 카를루스 선수가 환상 프리킥을 차고 있는 사진이다. 참고로 공은 바르테즈(GK)가 보는 왼쪽 골 포스트를 맞고 골대 안으로 빨려 들어간다. 공이 그린 처음궤적은 프랑스 선수들의 수비벽 쪽이 아니라 차라리 파비앙 바르테즈 (GK, AS 모나코-->맨체스터 유나이티드 6년 동안 780만 파운드(한화 약132억원)를 받는 계약)가 보는 왼쪽 엔드라인 향했다고 할 것이다. 서로 다른 각도에서 잡은 화면들입니다.

아마도 축구팬이라면 브라질 국가대표 호베르투 카를루스 (레알 마드리드, 168 cm/68 kg)의 환상 프리킥을 기억할 것이다. 1997년에 기록된 신비한 이 킥을 분석합니다.

우선 축구공의 궤적은 크게 두 가지 힘에 의해서 결정된다고 말씀드릴 수 있습니다.
1. 차올리는 힘 (lift-force) : 공을 찰 때 전달되는 힘들
2. 끌어당기는 힘 (drag-force) : 마찰, 공이 발에서 멀어진 다음에 공에 작용하는 힘들.

물론, lift-force는 스핀을 포함하며 직선으로 날아가게 하는 힘을 말한다. 이는 우리가 잘 아는 공을 찰 때 직관적으로 관찰 할 수 있는 것이라면 drag-force는 다소 전문적이라 할 수 있다. 즉, 공의 진행 방향과 반대 방향으로 작용하는 힘들이다. 쉽게 이야기하면 공의 진행을 방해하는 마찰력과 같은 것들이라고 할 수 있다.

먼저 lift-force 에 의해서 생기는 축구공의 궤적은 단순이 직진하면서 떠오르다 중력의 영향으로 떨어지는 힘이 있다. 강하게 차면 찰수록 직진의 성향이 강하고 적절한 각도 (약 36도)에서 가장 멀리 가게 된다. 이는 전혀 스핀의 효과를 고려하지 않은 상태일 때의 이야기이다. 공의 스핀이 있는 경우는 공의 진행 방향이 정해지면 다음과 같은 상황이 된다. 공의 무게 중심 쪽으로 공기가 흐르고 (즉, 공이 직진하기 때문에) 또, 공 자체의 회전 때문에 생기는 공기의 흐름이 추가되게 된다. 따라서 공을 중심으로 두 가지의 강도의 공기흐름이 형성 된다는 것이다. 물론 스핀이 없으면 스핀에 따른 공기흐름은 없는 것이다. 적절한 스핀에 의해서 축구공 표면에서의 두 가지 공기 흐름 때문에 압력(단위 면적당 힘)차이가 생기게 된다. 한 쪽은 조금 빠르고 다른 한쪽은 조금 느린 공기 흐름이 생겨난다. 공기의 흐름이 빠르면 그곳에서의 압력은 낮아지게 된다. 이것을 '베르누이 정리'라고 한다. 비행기 날개를 생각하면 윗면 쪽은 곡선모양을 가지게 만들어서 공기의 흐름을 날개 아래쪽보다 빠르게 해두어 날개가 비행기를 위로 상승할 수 있게 해주는 것과 같은 이치이다. 즉, 공기의 흐름이 빠른 쪽으로 힘을 받게 되는 것이다. 여기 까지는 잘 알려진 것이다. 물론 야구에서 투수의 슬라이더나 커브의 원리와도 같은 것이라 할 수 있다. 즉, 빠나나 킥이라는 것도 알고 보면 야구에서의 커브와 같은 맥락에서 이해 할 수 있다.



단순하게 휘는 바나나킥을 설명하는 그림. 매그누스 효과라고 불리는 현상. 공이 휘어서 진행하는 효과. 공이 휘는 방향을 설명하고 있다. 매그누스 효과는 베르누이 정리로 설명가능하다. 볼의 속도가 매우 높지 않은 (108 km/h 미만) 경우에만 적용된다.




볼의 속도가 매우 높은 경우, 볼의 스핀이 먹혀 있어도 매그누스 효과가 나타나지 않는 구간이 생길 수 있다. 물론, 이 구간에서도 마찰은 계속 작용되고 있다. 하지만, 마찰력의 강도는 볼이 느리게 진행하는 경우에 비해서 낮다. 아주 강하게 차는 축구 선수들의 경우 약 9 m 정도가 난류영역에 해당할 수 있다.

문제는 drag-force 에 관련된 것인데 일반으로 공의 속도가 증가함에 따라 drag-force도 증가한다. 이는 싸이클 경기에서도 마찬가지이다. 여기서 중요한 차원이 없는 물리량 "레이놀즈의 수"를 도입하는 것이 흥미롭다. 이는 (공의 속도)/(공의 직경 . 공기 점유도) 에 비례하는 상수이다. 일반으로 drag-force는 이 "레이놀즈의 수"와 상당히 복잡하게 연관되어 있다. 골프공의 경우는 특수하게 표면 처리를 하여 drag-force를 최소화 할 수 있도록 설계하였는데 이는 높은 "레이놀즈의 수" (즉, 강하게 칠수록)에서 drag-force가 작게 나오도록 (즉, 멀리 갈수 있도록) 한 것이다.

축구공의 경우는 사정이 조금 다른데 표면이 깨끗한데 이는 상당히 큰 "레이놀즈의 수" 에서도 drag-force가 강하게 작용하는 것을 알 수 있다. 흥미로운 것은 시속 30 m/sec (약 108 km/h)의 영역에서 갑자기 drag-force 가 작아진다는 사실이다. (또는 축구공의 직경이 작아져도 같은 효과를 볼 수 있겠다.) 이렇게 공을 강하게 차게 되면 공 표면의 공기층이 얇은 층(laminar)흐름을 형성하지 않고 소위 말하는 난류(turbulence)상태를 나타내는데 이 때는 공의 스피드가 줄어 크게 줄어들지 않는다. (즉, drag-force가 작죠.) 한마디로 공이 쭉쭉 뻗어 나간다는 말을 쓸 수 있다.

황보 관 선수의 킥이 이에 해당한다고 할 수 있다. 또는 야구에서 “공끝이 살아 움직인다”는 이야기와도 상통하는 표현이 된다. 통상 커브는 느린 볼이다. 스핀을 너무 많이 걸면 일반으로 공의 속도는 강한 drag-force 의 영향으로 급격히 느려짐을 알 수 있다.

이상의 이론으로 카를루스 선수의 킥을 분석하면 30 m/sec (108 km/h) 이상의 속도로 직진하면서 초당 10회 정도의 스핀을 가진 공이 카를루스의 발을 떠난 것이라고 추정된다. (필림을 보면, 왼발 아웃싸이드로 강하게 차는 것을 알 수 있다.) 초반 10 여 미터 cf. 9.15 meter 와의 연관성. (10 yard = 9.144 m ) 동안에는 난류(turbulence)상태로서 기술되는 영역으로 축구공이 수비벽 까지 도달했을 것이다. 이 때 물론 공의 속도는 크게 줄어들지 않았을 것이다. 그리고는 얇은 층(laminar)흐름상태로서 기술되는 영역에 진입하면서 압력차이('베르누이 정리')에 의한 공의 수평이동이 급격히 진행된다. 즉, 유체역학적으로 볼 때 축구공은 확연히 구분되는 두 가지 상태의 공기 흐름을 경험함으로써 신비한 궤적을 그릴 수 있었던 것이다.

그리고 바르테즈 골키퍼는 그냥 그 공을 계속 보고만 있다. 한 발짝도 움직이지 않고!
만일, 초반 직진 속도가 느렸다면 아마도 우리가 자주 보는 것처럼, 처음부터 크게 휘면서 느린공의 궤적을 축구공은 그렸을 것이다.



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필요한 기술

우선 강하게 차야한다. 문제는 스핀을 걸면서 강하게 차기가 쉽지 않다는 것이다. 예를 들어 스핀에 치중하면 궤적은 급격히 곡선을 그릴지 모르지만 속도가 떨어져서 골키퍼들이 달려 들것이다. 따라서, 직선 킥을 할 때는 능히 135 km/h는 내야 한다는 이야기 이다. 그래야 결국 스핀을 걸 때 직선 속도가 108 km/h이상 나올 수 있다. 이것은 상당히 힘들다. 캐넌 슈터 대회에서 나온 기록을 보면 유상철, 안정환이 스핀없이 직선으로 강하게 찰 때 각각 약 128 km/h, 125 km/h 정도들이다. 이기형, 김병지 선수도 위의 선수들 이상으로 찰수 있는 선수들로 알려져 있다. 외국선수들로는 데이비드 베컴 (오른발), 시니사 미하일로비치 (왼발), 호베르투 카를루스 (왼발), 알바로 레코바 (왼발).....
즉, 이 정도의 속도로는 카를루스 선수의 킥이 나오지 않을것 같다.
이것이 카를루스 프리킥의 비밀인가 ? 여기서 중요한 질문이 있다. "카를루스는 과연 직선으로 강하게 찰 때 얼마정도의 직선 속도를 내는가 ?" 만약 이 질문의 답을 안다면 우리는 위에서 언급한 추측을 검증하는 중요한 단서 하나를 확보하는 계기가 될 것이다.
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로베르토 바죠, 프랑코 졸라, 나카무라 슌스케 선수들을 파워킥이라기 보다는 25 미터 이내의 거리에서 아주 정밀한 킥을 구사하는 선수들이라고 할 수 있겠다.

9.15 meter 와의 연관성. (10 yard = 9.144 m )
위에서 카를루스가 찬 볼이 대략 10m 까지 난류영역에 해당한다고 했다. 즉 이 영역에서의 볼은 사람에게 위험할 수 있을 정도이다. 이를 적극 활용한것이 프리킥을 찰 때 상대 선수가 9.15m 이상 떨어져아 한다는 규칙이다. 선수 보호 차원의 규칙이다. 다시 말해서 가장 강력히 차는 선수수준에 맞추어서 규칙이 정해져 있는 것이다. 일반의 선수들 프리킥시에는 카를루스 프리킥에서 보다도 짧은 거리가 난류영역에 해당하기 때문이다.


유상철 선수의 강력한 오른발 슛: 아크 정면 (골대로 부터 약 20 m 떨어진 곳, 20 ~ 9.15 + 11 )
골키퍼, 두덱의 손에 맞고 볼이 골대 안으로 들어 갑니다. 즉, 시간상으로 절묘한 만남이 이루어집니다.

참고 문헌 ; Akatsuka and Haake, Physics World 11, Issue 6, (June 1998).

물체의 표면에 돌기를 주어 형상저항을 감소시키는 레이놀즈 수는 약 4만에서 40만 정도이다. 이 범위보다 레이놀즈 수가 커지거나 작게 되면 오히려 전체저항이 커지게 된다. 골프공이 날아갈 때의 레이놀즈 수는 약 5만에서 15만 정도이므로 돌기를 만들어 형상저항을 줄일 수 있다. 탁구공의 레이놀즈 수는 4만보다 작기 때문에 탁구공의 표면은 매끄럽게 만드는 게 낫다. 야구공의 경우 레이놀즈 수는 30만 정도이다. 따라서 야구공에 실밥을 만들어 줌으로써 난류가 발생되어 형상저항을 덜 받도록 고안되었다.
레이놀드수=(특성속도*특성길이*질량)/점성계수

미국골프협회(USGA)의 규정에 따르면 볼의 지름은 1.68인치, 무게는 1.62온스를 넘지 않아야 한다. 이 한도 내라면 물질이나 모양에 대한 제한은 없다. 따라서 볼메이커들의 가장 큰 관심사는 "볼을 얼마나 멀리 보낼수 있느냐"인데 결국 이는 체공 시간을 늘리는 연구로 귀착된다.

대부분 메이커들은 이를 위해 비슷한 방법으로 연구를 하고 있다. 그것은 주로 "딤플"의 수나 모양을 바꾸는 것에 집중된다. 딤플수는 3백84개, 3백92개, 4백32개 등으로 갈수록 숫자가 늘어나다가 지금은 5백개가 넘는 것도 나온다. 물론 이 숫자가 많다고 하여 직접적으로 거리가 늘어나는 효과가 있는 것은 아니다. 그러나 볼의 탄도는 딤플의 깊이와 지름에 영향을 받는다. 딤플의 지름에 비해 깊이가 깊으면 볼은 높이 뜨고 체공 시간도 길어져 거리가 많이 난다. 같은 면적의 볼에 딤플수를 늘리면 지름이 작아지고 결국 거리에 영향을 미친다는 것이다.


호베르투 카를루스 스페셜:



프리킥의 새로운 패러다임, 고속 무회전 프리킥: http://incredible.egloos.com/2223382



-KFR, March2000-

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덧글

  • 바죠 2006/05/22 09:11 # 답글

    1982년 스페인월드컵부터 2002년 한-일월드컵까지 6차례 대회서 터진 프리킥골은 모두 110골. 전체 골 가운데 12.7%가 프리킥을 통해 나왔다. 직접 프리킥에 의한 득점은 44골로 전체 득점의 5.1%. 간접 프리킥에 의한 것은 66골로 7.6%를 차지했다. 프리킥골이 가장 많이 터졌던 대회는 1994년 미국월드컵으로 23골이 골망을 흔들었다
  • 바죠 2006/06/19 18:32 # 답글

    2002년 한일월드컵에서 전체 득점(161골) 중 31.1%인
    50골이 세트플레이에 의한 득점이었고
    이 가운데 8%인 4골이 스로인에서 나왔다.
  • 바죠 2006/06/19 18:32 # 답글

    47가지의 다양한 태클상황을 두 그룹의 심판에게 화면으로 보여주며
    각각의 태클이 파울인지 아닌지를 판정해 달라고 요청했다.심판의 한 그룹에게는 관중의 함성과 함께 태클장면을 보여준 반면
    다른 그룹에게는 태클장면만 보여줬다. 실험 결과 열성적인 홈 관중의 함성을 들으며 태클장면을 지켜본 심판들은
    홈팀 선수에게 파울을 선언하기를 꺼렸다.
    결과적으로 심판들은 상대팀 선수보다
    홈팀 선수에게 15%나 더 적은 파울을 선언했다.
    홈 관중의 함성에 영향을 받아 홈팀 선수에게 유리한 판정을 내린 것.
    재미있게도 이 같은 판정결과는 실제 경기에서 판정된 결과와도 일치했다.
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