축구공 이야기 (July1999) by 바죠



볼은 둥근 모양의 가죽 또는 승인된 재질로 만들며 둘레는 27 (68 ㎝)∼28 인치(70 ㎝),무게는 14 (410 g)∼16 온스 (450 g),공기압력은 0.6∼1.1기압이어야 한다.(FIFA 경기규칙 2) 현재는 월드컵 때마다 FIFA가 정식 인정하는 새로운 공인구가 탄생하는데 FIFA 기술분과위원회에서 여러 단계의 엄격한 시험을 통해 공식 사용구를 결정한다. 외피의 재질은 물론 방수성,바운드 정도,강하게 찼을 때 공중에서의 떨림, 회전력, 디자인 등 7개 항목을 살핀다. 외피 모형에 대한 특별한 규정은 없다. 정육면체가 12의 모서리가 있듯이 정20면체 (Icosahedron)에는 모서리가 30개있다. 이 모서리선상에서 1/3 과 2/3되는 2 점을 선택하면 결국 3차원 공간에 60개의 점을 만들 수 있다. 이점이 바로 축구공의 껍질 조각들이 만나는 점이된다. 결국 축구공은 5각형 조각들과 6각형 조각들(12개 5각형, 20개 6각형) 로 구성된다는 것을 알 수 있다. 간단하게 말하면, 정20면체 꼭지점 12개를 각각 잘라내면 5각형이 12개 생기고 동시에 20개의 6각형이 생긴다.

FIFA 공인 축구공의 외피는 12개의 5 각형과 20개의 6각형으로 구성됐는데 공교롭게도 월드컵 본선진출 국가수와 (32개국) 일치한다. 물리학이나 화학 전공하시는 분들은 잘 아시겠지만 이 60개의 점에 탄소 원자(Carbon atom)가 배열하면 탄소 60 (C60)의 구조가 되는 것이지요. 이 구조을 실험적으로 만들고 그 구조가 축구공과 같다는 사실을 밝혀 Curl, Kroto, 그리고 Smalley 등이 1996년 노벨 화학상을 수상했지요. 웬 축구공 구조이야기에 노벨상 이야기냐구요! 믿거나 말거나 확인해 보세요. 이 처럼 축구공 구조는 심오한 기하학적 해석에 바탕을 둘 뿐아니라 자연에도 존재하는 신비한 구조물이죠.
(정이십면체 기준으로 32,122,272,482.....등의 많은 면들로도 만들수 있습니다.) V-3/2V+F=2; -V/2+F=2; F=2+V/2 (꼭지점 수는 60*n*n 형식으로 증가, 즉, 60, 240, 540, 960,.....)
축구공 주요 생산국은 한국, 모로코, 파키스탄, 태국등 입니다. 중요한 것은 구형의 정도와 탄력성입니다. 둘레 약 70 cm 그리고 무게 약 400 g (KS 규격 397-453 g) 을 유지해야 합니다. 세계의 유수의 회사들이 새로운 기술을 이용하여 완전구형과 보다 좋은 탄력을 위해 연구하고 있죠. 축구공을 완전 구형에 가깝도록 만드는것은 마치 볼펜생산의 핵심기술인 볼펜 볼의 구형정도를 높이느 것과도 갖죠. 우리도 우리 브랜드로된 공이 나와서 월드겁과 같은 경기에서 사용되야 하는데. 안타깝게도 사진이나 비디오보면 왠 외국 상표만 보이니.... 과학기술 발전없이는 안 될 일이라 할 수있다. 우리가 만든공으로 이탈리아90 대 스페인전에서 본 것처럼 제가 그 킥을 처음 보았을 때 저는 자리에서 일어 날수가 없었읍니다. 아 이런 킥도 있구나! 언론 매체가 발달한 요즘 많은 좋은 슛 장면을 많이 접할 수 있지만 한번의 슛을 보아도 저는 황보관의 킥입니다요. 가장단순하고도 시원한 킥의 대명사 황보관's. 세계가 놀라는 시원한 킥을 다시 한번 보고 싶다 (황보관 선수 기억난다 정말!).

지구촌에서 연간 판매되는 축구공의 갯수는 약 4천만개에 이르는 것으로 밝혀졌다. 최근 국제축구연맹(FIFA)이 전세계 가맹국에 배포한 FIFA공인구 가이드에 따르면 전세계에서 매년 약 4천만개의 공이 판매되고 있으며 이를 개당 3만원으로 계산할 경우 이른바 `축구공 매출액'은 1조2천억원에 이르는 것으로 나타났다. 사람이 일일이 한뜸한뜸 꿰매고 접착제를 칠해야한다. 제조과정은 재단, 봉제, 마무리 등 크게 3가지로 나뉜다. 재단은 공의 겉을 감싸는 인조피혁 조각을 잘라낸뒤 바느질할 구멍을 뚫는 공정. 보통 5각형 12조각과 6각형 20조각 등 모두 32조각이 필요하다.

조각수에 관한 특별규정은 없고 조각수가 많을수록 그만큼 `완벽한 구'에 가까워진다. 이런 외피 조각을 하나하나 꿰매는 게 봉제과정. 위, 아래, 중간 등 3부분으로 나눠 꿰맨뒤 튜브를 집어넣을 작은 틈만 남긴채 하나로 합치게 된다. 무려 1620회의 바느질을 거친다. 마지막으로 튜브를 집어넣은뒤 남은 틈을 메우고 철로 만든 반구 모양 2개의 기구 사이에 넣어 압력과 열을 가하면서 가능한 한 구에 가까운 형태로 다듬는다.

--------------- 여기서 잠깐 오일러의 정리를 적용 해볼까요?
Euler's Theorem that says that in any convex, three dimensional polyhedron we have V - E + F = 2, where V is the number of vertices, E is the number of edges, and F is the number of faces.
정이십면체(Icosahedron)의 경우 V=12, E=30, F=20 이고
V-E+F=12-30+20 = 2 이어서 오일러의 정리를 만족한다.
FIFA가 정한 국제경기장의 최대면적(110 m *75 m)을 가득 채울 경우 최소한 16만5648개 정도의 공이 필요하게 된다. 또 경기장의 터치라인 사이를 직각으로 굴러갈 경우에는 최소한 107번을 굴러야 하며 골라인 사이를 똑바로 구를 경우에는 157번을 회전해야 한다. 또 무게에 있어서는 공 가운데 가장 가벼운 탁구공(약 2.5gㆍ1온스)의 14-16배정도이며 남자용 농구공(20-22온스)의 약 70% 수준이다.


크기가 서로 다른 두 개의 정이십면체들을 표시했다. 정삼각형으로 이루어진 20개의 표면이 있다. 꼭지점의 수는 12개이고 모서리의 수는 30개이다. 꼭지점의 수 (V), 면의 수 (F), 모서리의 수 (E)라고 하면 V-E+F=2 의 오일러 공식을 만족함을 알 수 있다. 12개의 꼭지점을 적당히 잘라내면 12개의 오각형이 생성됨을 알 수 있다. 동시에 20개의 육각형이 만들어짐을 알 수 있다. 이렇게 잘려진 정이십면체의 경우 꼭지점의 수가 60임을 알 수 있다.


축구공 표면 조각들로 사용될 수 있는 32개의 판넬들을 표시했다. 12개의 오각형과 20개의 육각형 모양의 판넬들을 확인할 수 있다. 서로 다른 오각형들 인접하지 않는다는 것을 확인할 수 있다.


다섯 가지의 정다면체들을 표시했다. 각각의 전개도도 함께 표시했다. 평면 다각형의 면으로 둘러싸인 입체도형을 다면체라고 한다. 특히, 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져있으면서 꼭지점에서 만나는 면의 개수가 같은 볼록 다면체를 정다면체라고 한다. 정다면체에는 외접구와 내접구가 존재한다. 정다면체는 위에 표시한 다섯 가지만 존재한다.














꼭지점이 결국 60개임니다. 각 꼭지점으로 부터 3갈래의 접합이 있습니다. 사실은 이 조건 때문에 5각형이 12개 필요하게 됩니다. 동시에 위의 조건하에서는 6각형 고리들만으로는 축구공을 만들 수 없게 됩니다. 로테이로의 경우 12개의 오각형 고리들로만 안쪽이 형성되어 있는 것이 보입니다. 꼭지점을 540개 사용할 경우에도 역시 5각형은 12개입니다. 5각형고리 수는 변화가 없습니다. 서로 다른 5각형 고리들은 항상 인접해 있지 않습니다. 즉, 5각형 주위에는 6각형이 존재합니다.

분자수준의 세계에도 나노 (10억분의 1 m 크기) 축구공도 있다는 것은 잘 알려진 사실입니다. 칼, 크로토, 그리고 스몰리 (그림2 참조)는 헬륨 가스 안에서 흑연에 레이저광을 조사하여 만든 탄소 덩어리의 질량을 질량 분석 계로 측정하였는데, 질량수로부터 60개의 탄소 덩어리 (C60)가 가장 안정하다는 것을 알아내었습니다. 안정한 덩어리 C60을 발견하기는 하였지만, 이 탄소 덩어리가 어떤 모양을 하고 탄소 원자 간에는 어떤 결합을 유지하고 있는가를 해명하는 데까지는 시간이 걸렸습니다. 도대체 C60은 어떤 형태를 하고 있기에 이렇게 안정한 것일까? 육각형 20개와 오각형 12개로 이루어진 구조가 아닐까 하는 가설이 세워졌습니다. 그리고 미국의 건축가/발명가/수학자 풀러 (Richard Buckminster Fuller; 1895-1983; http://www.bfi.org/)가 다양한 돔을 만들 때 고안한 '풀러 돔'에서 힌트를 얻어 C60의 축구공 모델을 생각하였습니다. 그림3에서는 측지돔의 다양한 형태를 표시했습니다. 이것이 나중에 C60을 비롯한 일련의 탄소 분자들이 풀러렌이라고 불리게 된 이유입니다. 그 중에서도 C60 분자는 벅민스터풀러렌 (Buckminster Fullerene)이라고도 일컬어지고 있습니다.
C60은 보기에는 보통의 검댕과 같은 검은 분말입니다. 탄소 원자만으로 이루어진 물질이지만 배열이나 결합 양식이 다른 동소체 (同素體, allotrope)로서 다이아몬드와 흑연 뒤에 추가된 새로운 물질입니다. 1991년에는 X선 회절이나 적외선 스펙트럼 등의 측정으로 크로토 등의 축구공 구조 가설이 옳다는 것이 증명되었습니다. 그리고 안정된 신물질 C60을 발견한지 11년 후인 1996년, 위에서 언급한 세분들은 노벨 화학상을 공동수상했습니다. 이 나노 축구공의 직경은 0.71 나노미터 (nm=10억분의 1 m)입니다. 실제축구공이 약 22 cm인 것을 고려하면 정말 작은 공입니다. 물론 눈으로는 볼 수 없는 축구공입니다. 정20면체의 형태로 분류할 수 있는 특이한 3차원 구조 형태를 가지는 바이러스도 있다.
크로토 박사의 방한:http://incredible.egloos.com/pg/egloo_view.asp?srl=301923&nid=incredible

리쳐드 벅민스터 풀러는 유리, 합금, 플라스틱 등의 자재로 돔을 만들어 그 안에 가능한 한 큰 공간을 확보하는 건축 양식인 지오데식 돔 (geodesic dome; 측지 돔)을 개발해 유명해졌습니다. 지오데식 돔은 정다면체의 면을 분할하고 이를 대응하는 구 쪽으로 향하도록 하여 만든 건축 양식이라 할 수 있습니다. 커다란 정삼각형을 각 면이 합동인 정삼각형으로 분할하면서 이것을 구 안에 내접시킨 것입니다. 지오데식 돔은 전통적인 건축물보다 훨씬 더 적은 재료 (대략 60%, 일반 사각형 지붕과 비교했을 때)를 사용해서 훨씬 더 큰 공간을 얻을 수 있습니다. 확장성뿐만 아니라 조립의 용이성도 갖추고 있는 특징이 있습니다. 내부에 기둥이 하나도 없으면서도 매우 튼튼한 특성을 가지기 때문에 초대형 공 모양의 건축물로 만들어질 수 있습니다. 여기에 매우 가볍고 안정하여 견고함까지 제공합니다. 실내 체육관, 전시회장, 아트리움 등을 만드는 데 널리 이용되고 있습니다. 구는 똑같은 부피를 둘러싸는 입체도형 중에서 겉넓이가 가장 작기 때문에 열 손실이 가장 적은 건축물이 될 수 있습니다. 따라서 구 모형과 아주 유사한 지오데식 돔은 냉/난방에 아주 유리한 건축물이라 할 수 있습니다.

신비스러운 구조체의 xyz(Cartesion coordinates) 좌표계에서의 60개점의 좌표를 공개합니다. 럭비공 또는 C70의 좌표도 공개합니다.
풀러렌 구조 : http://sbchem.sunysb.edu/msl/fullerene.html
노벨상 관련: http://preview.britannica.co.kr/spotlights/nobel/list/K97p0229.html
2006년 1월 17일(현지시간) 독일 정부가 2006 독일월드컵을 위한 48개 예술·문화 프로그램의 하나로 프랑스 파리 에펠탑 앞의 트라카데로 광장에 설치한 대형 축구공.


축구공 형태의 대형 지구의가 9일 독일 서남부 슈트트가르트의 노이에 슐로스 앞 마당에 전기조명으로 장식되어 있다. 낮에는 축구공으로, 밤에는 조명된 지구의로 외양이 바뀌는 이 구조물은 2006 독일 월드컵을 유치한 모든 독일 도시들을 순회하게된다. 슈트트가르트는 이번 월드컵 경기중 6개 경기를 치르게된다. 입력시간 : 2006-01-10 08:48:31

2006 독일 월드컵 결승전에서는 ‘황금공’이 사용된다. 2006 독일 월드컵 축구대회조직위원회 프란츠 베켄바우어 위원장이 18일 독일 베를린 브란덴부르크 문에서 월드컵 결승전을 위해 특수 제작된 ‘골든볼’을 선보이고 있다. 황금색의 이 공은 ‘팀가이스트 베를린’이라는 이름이 붙었으며 7월 10일(한국 시간) 베를린에서 열리는 독일 월드컵 결승전 한 경기에서만 사용된다.

C60
2.22673 .59492 2.68420
3.13408 .16181 1.63544
1.34213 -.31185 3.25682
3.11765 -1.15956 1.20440
3.21693 -1.46205 -.21326
3.25025 1.24013 .66829
3.34529 .95071 -.68805
3.32838 -.43039 -1.13854
-.45219 1.37427 3.23023
.47229 2.32191 2.63187
-.02700 .08654 3.53589
1.78217 1.94095 2.36496
2.41456 2.33964 1.11912
-.26422 3.11848 1.66508
.34088 3.49999 .47317
1.70997 3.10198 .19425
-2.14150 -.84650 2.68609
-2.58587 .49930 2.36675
-.89047 -1.04841 3.25775
-1.75993 1.58519 2.63288
-1.64375 2.66299 1.66555
-3.33263 .44215 1.12147
-3.22155 1.47344 .19603
-2.35845 2.60849 .47424
-.50667 -2.99822 1.80380
-1.81414 -2.78732 1.20648
-.05497 -2.14818 2.80677
-2.61360 -1.73524 1.63792
-3.34959 -.93889 .67091
-1.71453 -3.09035 -.21119
-2.41884 -2.32850 -1.13637
-3.25455 -1.22898 -.68546
2.19300 -2.10729 1.80256
1.72091 -2.99576 .75444
1.32481 -1.69291 2.80612
.40093 -3.43150 .75507
-.34546 -3.48836 -.49018
2.35389 -2.59709 -.49129
1.63971 -2.65148 -1.68271
.26019 -3.10713 -1.68211
-2.23068 -.58428 -2.70132
-1.78597 -1.93008 -2.38210
-.47591 -2.31071 -2.64897
-1.34628 .32285 -3.27364
-2.19799 2.11835 -1.81962
-3.12230 1.17037 -1.22153
-3.13838 -.15109 -1.65266
-1.32963 1.70406 -2.82302
.50149 3.01012 -1.82049
-.40603 3.44313 -.77188
-1.72599 3.00716 -.77147
.04997 2.15987 -2.82339
2.13705 .85879 -2.70269
2.60899 1.74742 -1.65466
1.80927 2.79941 -1.22329
.88593 1.06039 -3.27422
.44851 -1.36265 -3.24697
1.75612 -1.57334 -2.64974
2.58182 -.48717 -2.38366
.02300 -.07494 -3.55242

C70
6.2971747795 -0.1622417502 4.7518582370
-6.2962480691 -0.1504133056 4.7534735062
6.2989665923 2.9141205157 -3.7539022422
-6.2997149002 -2.6611822047 -3.9360631793
6.3011061066 4.4658214372 1.6165245602
-6.3008185474 -4.5624374931 1.3207928091
6.2937029196 -2.6729706407 -3.9376969975
-6.2944489856 2.9259120494 -3.7523090683
-6.2923005237 4.4776425239 1.6181231583
6.2925871923 -4.5742575580 1.3191585722
7.7564885277 -1.3613999838 -1.9998688609
-7.7568653731 1.4898233291 -1.9045737323
-7.7595389030 -1.3468838163 -1.9978550058
7.7591570790 1.4753036358 -1.9065365986
7.7559106584 -2.3267452698 0.6691672532
7.7582297193 -0.0866621641 2.4120390246
-7.7577589613 -0.0720820815 2.4140302528
-7.7557611937 2.2776886586 0.8221298765
-7.7600892539 -2.3121849566 0.6711886404
7.7602318565 2.2631258015 0.8201683701
4.7873705560 -4.6407820988 3.7254295850
-4.7866157512 4.3859097665 4.0232713806
-4.7867557490 5.1841915965 -2.9233033654
4.7861527310 -4.9808527844 -3.2585871467
-4.7930931749 -1.1756935556 -5.8291204294
4.7919663740 1.5562346319 -5.7401919752
-4.7968599683 -5.9045903484 -0.6784430637
4.7967659797 5.9364425980 -0.2898961962
4.7939365334 2.1064807933 5.5601856037
-4.7928665047 -2.4673380956 5.4106756814
-4.7905062882 1.5652396458 -5.7389596627
4.7856012504 -5.9135802352 -0.6796512139
4.7893794993 -1.1846984756 -5.8303453069
-4.7856965266 5.9454330915 -0.2886461229
-4.7951024991 -4.6318062745 3.7266398129
-4.7963106651 -4.9718528818 -3.2573732470
4.7958590156 4.3769339162 4.0220233485
4.7957086685 5.1751904300 -2.9245469017
4.7896135611 -2.4763035506 5.4094522446
-4.7885453252 2.1154459033 5.5614180147
-2.3712175443 -1.6356578298 6.6081767633
2.3725135369 1.1978916687 6.7009158762
-2.3646494308 5.7805192510 3.5999682964
2.3725377108 2.9657361440 -6.1271118637
-2.3737509004 -2.5567065885 -6.3082991303
2.3653136809 -6.0045734020 3.2118655809
-2.3768350705 -6.7883318535 0.4845295934
2.3769699914 6.7418320886 0.9291055637
-2.3662139477 5.2112910586 -4.3828444858
2.3653284809 -4.9119970848 -4.7162857914
2.3764260663 5.7760798242 3.5993374622
-2.3757625808 -6.0001359416 3.2124514982
-2.3685687609 1.2023148768 6.7015239582
2.3673238488 -2.5611795944 -6.3088821987
2.3698637735 -1.6400799586 6.6075673828
-2.3685362634 2.9702079768 -6.1264795298
2.3748637930 5.2068190123 -4.3834674005
-2.3757479722 -4.9075237892 -4.7156932796
-2.3640995966 6.7462658763 0.9297382651
2.3642331858 -6.7927613582 0.4839489124
-0.0019760755 -1.1826700851 -6.7440337319
0.0006688528 1.6232905853 -6.6517374450
-0.0043117188 -5.2230565826 4.4272165278
0.0052076823 4.9208400953 4.7608731363
0.0032570195 2.5965025718 6.3355301515
-0.0059109608 -5.8245215506 -3.5993393339
0.0052441604 6.0484580135 -3.2088126215
-0.0020412537 -3.0072171998 6.1512083891
0.0063438771 6.8277619947 -0.5116382325
-0.0064860213 -6.7793790182 -0.9592119285

국제 적인 축구통계 및 기록관련 홈사이트의 축구용어 (www.risc.uni-linz.ac.at// non-official//rsssf//rssbest//whysoccer.html)에는 이외에도 아주리 더비 FC 해트트릭 등의 용어정리가 있다.





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-KFR, July1999-

ps.
vol.11_feature_articles_inho_lee_67_en.pdf
vol.11_feature_articles_inho_lee_67_ko.pdf




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덧글

  • 바죠 2005/07/30 13:05 # 답글

    32면체, 종이 축구공 모형은 "도원"이 손수 접어 제작해주신것입니다.
  • 바죠 2006/03/18 13:49 # 답글

    팀가이스트는 기존의 32개 조각이 아니라 14개 조각으로 이루어져 있기 때문에 3개의 조각이 만나는 지점이 60곳에서 24곳으로 60%나 줄었다. 또 조각끼리 맞닿는 선의 길이는 40.05cm에서 33.93cm로 15% 이상 감소했다. 이음매 부분이 줄어든 팀가이스트는 외부 충격에 대한 반응이 더 일정해진다. 선수들의 슈팅 정확도가 높아질 것으로 기대되는 것이다.

  • 정령이 2010/06/06 17:48 # 삭제 답글

    정말 감사드립니다. c60을 직접 그려서 구조해석을 하려고 하는데 이 구조를 그리려니 너무 막막해서 검색만 드립따 하고 있었어요.
    그런데 여기서 좌표를 찾았네요!!!!
    정말 감사드립니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
    이 좌표를 어디서 아신건지 궁금합니다ㅠ
  • 바죠 2010/06/06 21:15 # 삭제

    실제 분자구조 계산에 사용된 것들입니다.
    정이십면체로 부터 시작합니다.
    1/3, 2/3 지점의 모서리를 이용합니다. 모서리 30개--> 60개 포인트
  • 바죠 2017/10/17 09:04 # 답글

    5각형으로만 구성된 12면체를 만들고, 각각의 오각형 속에 다시 오각형 무늬를 만들어 넣은 축구공 구조 : 2017-2018 시즌 EPL 공인구
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