"약팀"이 "강팀"을 이기는 경우 by 바죠

지난 12월 10일 2006독일 월드컵 본선 조 추첨이 있었다. 한국팀은 프랑스, 스위스, 토고 팀들에 대한 본격적인 준비해야 할 것이다. 축구를 하다보면 소위 “약팀”이 “강팀”을 이기는 경우를 자주 보게 된다. 2002년 한일월드컵에서 전 대회 우승국 프랑스(유로2k 우승국)는 조별 경기에서 3경기 무득점으로 조기 귀국했다. 실제 경기 사례를 조사해 보면 해당 경기에서 득점이 적게 나올수록 “약팀”이 유리하고, 득점이 많이 나올수록 “강팀”이 유리하다는 사실은 경험적으로 분명해 보인다. 표에 정리된 것처럼 지구촌 최고의 축구 축제 월드컵 역사에 남아 있는 “약팀”들의 반란들을 보면 대부분 1:0 아니면 2:1 으로 반란을 성공리에 마무리했다. 이러한 경험은 양팀 전략에도 상당한 영향을 미친다.

월드컵 역사속의 대표적인 “약팀”의 반란들
1950년 브라질 미국 : 잉글랜드 1:0
1966년 잉글랜드 북한 : 이탈리아 1:0
1982년 스페인 알제리 : 서독 2:1
                     북아일랜드 : 스페인 1:0
1990년 이탈리아 카메룬 : 아르헨티나 1:0
2002년 한국-일본 세네갈 : 프랑스 1:0, 한국 : 이탈리아 2:1 연장전 골든골

영국의 프리미어쉽에서 일어나는 사실들을 바탕으로 “약팀”이 “강팀”을 이기는 경우의 수를 따져 보고자 한다. 시즌이 끝날 무렵 이전의 4 시즌 동안 하위 5개 팀과 상위 5개 팀을 골라 평균 경기당 득점률을 비교하였더니 대략 3대 7정도의 비율로 나왔다. 즉, 하위팀 중 하나가 3점을 득점하면 상위팀 중 하나는 7점을 득점한다는 이야기이다. 이러한 득점 비율을 근거로 경기에서 각 팀이 승리할 확률을 산출해 볼 수 있다. 경기에서 “약팀”이 득점할 확률은 0.3이며, “강팀”이 득점할 확률은 0.7이다. 이러한 상황에서 실제 경기에서 나온 골이 한골뿐이라면, “약팀”이 득점해서 경기에서 승리할 확률은 0.3이다. 또한, “강팀”이 점수를 내고 이길 확률은 0.7 이다.

만약, 경기에서 두 골이 나올 경우 한 팀이 이기려면 두 골들을 모두 한 팀이 가져가야 한다. “약팀”이 두 골을 모두 잡을 확률은 0.3 × 0.3=0.09 이다. 반면, “강팀”이 2 득점할 확률은 0.7 × 0.7=0.49이다. 두 골이 터져 나오면서 양팀이 비결 확률은 1-0.09-0.49=0.42 이다. 놀랄 일도 아닌 것이 “약팀”이 “강팀”을 상대로 한 골로 이길 확률은 0.3인데 비해, 두골을 득점하고 이길 확률은 0.09이며, 세 골 이상이 나왔을 때 경기에서 이길 확률은 더욱 줄어든다. 양팀 간의 경기가 골이 나오면서 무승부로 끝날 가능성은 1:1, 2:2, 3:3와 같은 상황들을 생각해 볼 수 있을 것이다. 하지만, 1:1로 경기가 끝날 가능성이 가장 높다. 2:2의 경우 보다는 1.5배 이상 높은 확률이다. 1:1로 경기가 끝날 가능성은 3:3 의 경우 보다 2배 이상 높다. 골이 많을수록 “약팀”이 불리하다는 사실에는 변함이 없다. 그림 1에서는 “약팀”이 “강팀”을 이길 수 있는 가능성을 양팀 총득점의 함수로 표시했다. 이론값과 프리미어쉽에서 얻어진 정보들은 매우 좋은 상관관계를 나타내고 있음을 확인할 수 있다.

프란체스코 토티 선수는 2002년 한일 월드컵 16강전 직전에 한국을 이기기 위해서는 단 한골이면 충분하다고 힘주어 말했다. 다시 말해서, 이탈리아 팀은 실점하지 않을 것이고 1 득점으로 8강에 오르겠다는 것이었다. 위의 “약팀”, “강팀” 조건을 사용한다면, 이탈리아 입장에서는 2:0 보다는 1:0의 상황이 일어날 확률이 1.4배 정도 높다는 것을 이론적으로 보일 수 있다. 하지만, 당시 한국과 이탈리아의 전력은 누가 평가하더라도 3:7 정도의 전력은 아니었다.그림 1 “약팀”이 “강팀”에게 승리할 가능성을 나타낸 그래프이다. 수직축의 0.3은 30%의 승률을 나타낸다. 수평축은 경기당 나온 총 골들의 수를 나타낸다. 이론치 (다이아몬드)와 실제 프리미어쉽에서의 값들(붉은색 동그라미)을 동시에 비교했다. 프리미어쉽에서의 값들은 J. Wesson의 책 The Science of Soccer에서 가져온 값들이다. 프리미어쉽 4 시즌의 통계치를 이용하여 상위 5개팀을 “강팀”, 하위 5개팀을 “약팀”으로 분류했다. 이론치 계산에서는 “강팀”과 “약팀”의 득점률은 대략 7:3으로 잡았다. 즉, “강팀”이 7점 득점할 때, “약팀”은 3점을 득점한다는 조건을 사용했다.
위에서 따져본 이론은 “약팀”과 “강팀”의 전력이 3:7 정도일 때의 조건에서 얻어진 것이다. 하지만, 현대 축구에서는 팀간의 전력이 평준화 되어 있어서 위에서 언급한 정도의 일방적인 실력차를 보기가 더욱 힘들어져 가고 있다. 2006년 독일 월드컵에서는 또 어떤 신선한 “약팀”의 반란이 있을까? 또, 어떤 팀이 그 희생양이 될까? 아무튼, 2006년 6월 9일 개막하는 독일2006 월드컵이 심하게 기다려진다.


그림 1 “약팀”이 “강팀”에게 승리할 가능성을 나타낸 그래프이다. 수직축의 0.3은 30%의 승률을 나타낸다. 수평축은 경기당 나온 총 골들의 수를 나타낸다. 이론치 (다이아몬드)와 실제 프리미어쉽에서의 값들(붉은색 동그라미)을 동시에 비교했다. 프리미어쉽에서의 값들은 J. Wesson의 책 The Science of Soccer에서 가져온 값들이다. 프리미어쉽 4 시즌의 통계치를 이용하여 상위 5개팀을 “강팀”, 하위 5개팀을 “약팀”으로 분류했다. 이론치 계산에서는 “강팀”과 “약팀”의 득점률은 대략 7:3으로 잡았다. 즉, “강팀”이 7점 득점할 때, “약팀”은 3점을 득점한다는 조건을 사용했다.

참고서적: The Science of Soccer, John Wesson (IoP Publishing Ltd 2002)
ISBN 0 7503 0813 3

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PS
2006/05/10 TUE
동아일보 유사한 계산을 했고, 좋은 그래픽을 신문에 올렸다. 사실, 0:0으로 끝나는 경기도 있다는 것에 주의 하면 아래에 나와있는 것은 나름대로 좋은 레퍼런스가 될 수 있다. 0:0 상황까지 고려하면, 한국팀으로서는 1승 2무로 16강에 가자는것이 가장 그럴듯한 (가능성 높은) 시나리오가 아닐까?
그림 출처: 동아일보

계산 프로그램을 만들었다.
!234567890
implicit none
integer ngoal
integer igoal
real*8 teama,teamb
real*8 tmp

write(6,*) 'Enter teama,teamb in real*8 precision'
read(5,*) teama,teamb
tmp=teama+teamb
teama=teama/tmp
teamb=teamb/tmp
write(6,*) teama,teamb
tmp=teama+teamb
! write(6,*) tmp

ngoal=3
do igoal=1,ngoal

if(igoal == 1) then
write(6,*) igoal,' goal'
write(6,*) teama *100.
write(6,*) teamb *100.
endif

if(igoal == 2) then
write(6,*) igoal,' goals'
write(6,*) teama**2 *100.
! tmp=1.0-(teama**2+teamb**2)
! write(6,*) tmp *100.
tmp=teama*teamb*2.
write(6,*) tmp *100., ' draw; 1:1'
write(6,*) teamb**2 *100.
endif

if(igoal == 3) then
write(6,*) igoal,' goals'
write(6,*) teama**3 *100.
write(6,*) teama**2*teamb * 3. *100.
write(6,*) teamb**2*teama * 3. *100.
write(6,*) teamb**3 *100.
endif

enddo

stop
end



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덧글

  • ExtraD 2005/12/29 10:31 # 답글

    일단 경향은 거의 맞다고 봐야겠군요. r = 약팀득점/강팀득점 을 단일 변수로 한 피팅이니, r =3/7 일 경우가 위 "theory" 의 prediction으로 볼 수 있겠네요. r 값을 변화 시켜가면서 best fit 값을 찾으면 그 리그의 평준화 정도를 재는 잣대가 될 수 있을 듯 합니다. 아주 흥미로운 분석이네요.
  • 바죠 2005/12/29 10:35 # 답글

    좋은 코멘트입니다. 참고해야겠습니다.
  • 바죠 2006/02/21 15:18 # 답글

    총3골 상황정리:
    "약팀"이 3:0, 2:1로 이길경우: 0.3 x 0.3 x 0.3 =0.027
    ( 0.3 x 0.3 x 0.7 ) 3가지 경우 가능, 강팀 득점순서에 따라서;
    0.063 x 3 = 0.189
    0.189+0.027 =0.216
    "강팀"이 이길 경우 0.784

    무승부의 경우는 없다.

  • 바죠 2006/05/10 13:20 # 답글

    Enter teama,teamb in real*8 precision
    7. 3.
    0.7000000000000000 0.3000000000000000
    1 goal
    70.00000000000000
    30.00000000000000
    2 goals
    48.99999999999999
    42.00000000000000 draw; 1:1
    9.000000000000000
    3 goals
    34.29999999999999
    44.09999999999999
    18.90000000000000
    2.700000000000000
  • 바죠 2006/05/10 13:21 # 답글

    Enter teama,teamb in real*8 precision
    6. 4.
    0.6000000000000000 0.4000000000000000
    1 goal
    60.00000000000000
    40.00000000000000
    2 goals
    36.00000000000000
    48.00000000000000 draw; 1:1
    16.00000000000000
    3 goals
    21.60000000000000
    43.20000000000000
    28.80000000000000
    6.400000000000001
  • 바죠 2006/05/10 13:21 # 답글

    Enter teama,teamb in real*8 precision
    5. 4.
    0.5555555555555555 0.4444444444444445
    1 goal
    55.55555555555556
    44.44444444444444
    2 goals
    30.86419753086420
    49.38271604938272 draw; 1:1
    19.75308641975309
    3 goals
    17.14677640603567
    41.15226337448560
    32.92181069958848
    8.779149519890259
  • 바죠 2006/05/10 13:22 # 답글

    Enter teama,teamb in real*8 precision
    6. 5.
    0.5454545454545454 0.4545454545454545
    1 goal
    54.54545454545454
    45.45454545454545
    2 goals
    29.75206611570248
    49.58677685950413 draw; 1:1
    20.66115702479339
    3 goals
    16.22839969947407
    40.57099924868519
    33.80916604057099
    9.391435011269721
  • 바죠 2006/06/16 17:07 # 답글

    한국-토고 경기 2:1로 경기종료
  • 2010/06/10 13:41 # 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • 바죠 2010/06/17 01:06 # 답글

    스페인 vs 스위스

    0:1 스위스 승리
    15패 3무로 밀리던 스위스, 중요한 순간에 이겨버리는 군요.

    2010년 6월 17일


    스위스 4(2006독일)+1(2010남아공) 경기 연속 무실점 기록 달성.
  • 2010/06/17 01:26 # 삭제 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
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